三角学的根源，新争论的

大约3,700年前，巴比伦有人在泥板上写了一张数字表。自20世纪30年代以来，当平板电脑进入哥伦比亚大学的收藏时，研究人员对这些数字感到困惑: 它们的用途是什么？现在，新南威尔士大学的数学家相信他们有答案。

丹尼尔·曼斯菲尔德 (Daniel Mansfield) 和诺曼·怀尔德伯格 (Norman Wildberger) 声称，这是世界上第一个三角表，他们在《数学历史》中发表了他们的观察结果。在这样做的过程中，他们挑战了现有的观点，该观点将三角学的起源归因于希腊天文学家数学家Hipparchus (公元前2世纪)。; 巴比伦碑是在他的时代之前一千多年写的。该平板电脑被美国出版商G A plimpton命名为plimpton 322，后者是从经销商那里购买的，后来将其遗赠给哥伦比亚大学。它有四列和15行完好无损，数字以60为底。怀尔德伯格告诉《印度快报》: “目前的观点是，有两列缺失的柱子与最初的平板电脑分开了，还有另外23行是为了填充背面和底部。”

最右边的列仅包含行号。已发现接下来的两列包含斜边的长度和直角三角形的另一侧，每行的三角形不同。换句话说，这两个数字是 “毕达哥拉斯三元组” 的一部分-比毕达哥拉斯早了1,000年。左侧的三列-已推测了两个缺失列的内容-包含涉及同一三角形的边的各种比率，其边在右侧的列中给出 (见方框; 这里用小数写的是用平板电脑上的60个数字表示的)。

当这些关系已经被知道或推测了这么久，新的研究又增加了什么呢？对于曼斯菲尔德和怀尔德伯格来说，这是三角学，不是基于角度，而是基于比率。

“我们的贡献是解释为什么数字是这样写和排列的，” 曼斯菲尔德告诉印度快报。“这是一个基于比率的三角表的想法从未被探索过 (相比之下，它是一个基于角度的三角表的想法已经被探索过很多次，并被正确地否定了)。”

曼斯菲尔德和怀尔德伯格称之为 “精确的六边形三角学”。他们指出，在60基数且没有小数的情况下，巴比伦人无法准确表达基数b和对角线 (斜边) d之间的比率。在现代三角学中，该比率是底角的余弦，但是古代巴比伦人没有处理角度。因此，他们将该比例分成可以表达的部分。

这项研究遭到了一些怀疑。《纽约时报》和《科学》杂志引用的历史学家称某些解释是推测性的。埃莉诺·罗布森 (Eleanor Robson) 是美索不达米亚数学的研究人员，他研究过普林普顿322，并得出结论，这是一种教具，他在推特上写道: “...... 我大约20年前写的巴比伦数学文本，认为它没有数学家想象的那么有趣。但是他们仍然来了…… ”在另一条推文中，她建议记者不要在plimpton 322上与她联系。

犹他州大学的数学家伊夫林·兰姆 (Evelyn Lamb) 在《科学美国人》杂志上发表了一篇文章，暗示这项新研究是试图推销怀尔德伯格的 “宠物理论”，即理性三角学。与印度快车联系时，她建议将问题改为 “此平板电脑的专家”。

顺便说一句，曼斯菲尔德和怀尔德伯格带来了一个印度背景: 由天文学家数学家Madhava (1340-1425) 组成的各种角度的sines表。分别使用Madhava的表格和巴比伦的表格来解决一些数学问题，他们得出结论，前者更准确。

曼斯菲尔德在回答一个问题时说: “Madhava的桌子是一项了不起的成就，也是基于角度的三角学发展及其在天文学中的应用的重要里程碑。”“但是，如果您仅将其用于研究直角三角形，那么plimpton的322可以胜过这个以后的表格。”